Christine Zehrt

Département de mathématiques
Université de Fribourg
Chemin du Musée 23
CH-1700 Fribourg
Switzerland
christine.zehrt@unifr.ch

Meine Webseite an der Universität Basel
 

Thematisches Seminar - FS 2020

Einführung in die algebraische Zahlentheorie

In der Zahlentheorie sucht man nach ganzzahligen oder rationalen Lösungen von diophantischen Gleichungen (das sind Polynomgleichungen mit ganzzahligen oder rationalen Koeffizienten). Um die (Un-)Lösbarkeit von solchen Gleichungen zu beweisen, betrachtet man endliche Körpererweiterungen der rationalen Zahlen und darin enthaltene Unterringe, die ähnliche Eigenschaften haben wie der Ring der ganzen Zahlen. In diesem Seminar werden wir hauptsächlich quadratische Körpererweiterungen studieren, die einen schönen Einblick in die algebraische Zahlentheorie geben.

Wir folgen dem folgenden Buch:
A. Schmidt, Einführung in die algebraische Zahlentheorie, Springer, 2007.

Hier finden Sie eine detaillierte Beschreibung der Vorträge.

Validierungskriterien:

  • Regelmässige Anwesenheit im Seminar
  • Einen doppelstündigen Vortrag an der Wandtafel halten. Der Vortrag kann auf Deutsch, Französisch oder Englisch gehalten werden.
  • Eine Zusammenfassung (2 - 4 Seiten) des eigenen Vortrags in LaTeX
Termine für Vorbesprechungen der Vorträge auf Anfrage bei Christine Zehrt.

Vorträge:

Zeit/Ort: Montag, 13h15 - 15h00 im Hörsaal 2.301 im Gebäude PER 07

  Datum Vortrag
1 17.02.2020 Seraina Tschan: Primzahlen und Kongruenzen
2 24.02.2020 Marina Schiroli: Die Eulersche φ-Funktion und Polynomkongruenzen
3 02.03.2020 Andrea Tettamanti: Das Quadratische Reziprozitätsgesetz
4 09.03.2020 Laurence Morard: Quadratsummen I
5 16.03.2020 Mickaël Gentizon: Diophantische Gleichungen
6 23.03.2020 Florine Pierroz: Euklidische Ringe und die Gaußschen Zahlen
7 30.03.2020 Hans-Andrea Danuser: Quadratsummen II und erweiterte Zahlringe
8 06.04.2020 Albin Aliu: (Ganze) algebraische Zahlen
9 20.04.2020 Amélie Uldry: Kreisteilungspolynome und Primzahlen mit vorgegebener Restklasse
10 27.04.2020 David Bernhard: Quadratische Zahlkörper und Ideale
11 04.05.2020 Christine Zehrt: Primideale und gebrochene Ideale
12 11.05.2020 Damien Clerc: Zerlegung in Primideale
13 18.05.2020 Alison Bender: Das Zerlegungsgesetz
14 25.05.2020 Christoph Jutzet: Die Klassenzahl und Anwendungen auf diophantische Gleichungen

Ab Vortrag 5 sind alle Unterlagen auf Moodle erhältlich.