Thematisches Seminar - FS 2020

Einführung in die algebraische Zahlentheorie

In der Zahlentheorie sucht man nach ganzzahligen oder rationalen Lösungen von diophantischen Gleichungen (das sind Polynomgleichungen mit ganzzahligen oder rationalen Koeffizienten). Um die (Un-)Lösbarkeit von solchen Gleichungen zu beweisen, betrachtet man endliche Körpererweiterungen der rationalen Zahlen und darin enthaltene Unterringe, die ähnliche Eigenschaften haben wie der Ring der ganzen Zahlen. In diesem Seminar werden wir hauptsächlich quadratische Körpererweiterungen studieren, die einen schönen Einblick in die algebraische Zahlentheorie geben.

Wir folgen dem folgenden Buch:
A. Schmidt, Einführung in die algebraische Zahlentheorie, Springer, 2007.

Hier finden Sie eine detaillierte Beschreibung der Vorträge.

Validierungskriterien:

• Regelmässige Anwesenheit im Seminar
• Einen doppelstündigen Vortrag an der Wandtafel halten. Der Vortrag kann auf Deutsch, Französisch oder Englisch gehalten werden.
• Eine Zusammenfassung (2 - 4 Seiten) des eigenen Vortrags in LaTeX

Vorträge:

Zeit/Ort: Montag, 13h15 - 15h00 im Hörsaal 2.301 im Gebäude PER 07

	Datum	Vortrag
1	17.02.2020	Seraina Tschan: Primzahlen und Kongruenzen
2	24.02.2020	Marina Schiroli: Die Eulersche φ-Funktion und Polynomkongruenzen
3	02.03.2020	Andrea Tettamanti: Das Quadratische Reziprozitätsgesetz
4	09.03.2020	Laurence Morard: Quadratsummen I
5	16.03.2020	Mickaël Gentizon: Diophantische Gleichungen
6	23.03.2020	Florine Pierroz: Euklidische Ringe und die Gaußschen Zahlen
7	30.03.2020	Hans-Andrea Danuser: Quadratsummen II und erweiterte Zahlringe
8	06.04.2020	Albin Aliu: (Ganze) algebraische Zahlen
9	20.04.2020	Amélie Uldry: Kreisteilungspolynome und Primzahlen mit vorgegebener Restklasse
10	27.04.2020	David Bernhard: Quadratische Zahlkörper und Ideale
11	04.05.2020	Christine Zehrt: Primideale und gebrochene Ideale
12	11.05.2020	Damien Clerc: Zerlegung in Primideale
13	18.05.2020	Alison Bender: Das Zerlegungsgesetz
14	25.05.2020	Christoph Jutzet: Die Klassenzahl und Anwendungen auf diophantische Gleichungen

Ab Vortrag 5 sind alle Unterlagen auf Moodle erhältlich.