Seminar über Flächen, Frühjahrssemester 2019 in Fribourg
Donnerstags von 15:15-17h im Seminarsaal 0.102 im Mathematikdepartement PER 11

Eine topologische Fläche ist ein topologischer Raum, der lokal homöomorph zu einer offenen Scheibe in der reellen Ebene ist. Einige Beispiele von Flächen sind die Sphäre, der Torus oder die Kleinsche Flasche. Ziel dieses Seminars ist es, die Teilnehmenden mit wichtigen Begriffen im Zusammenhang mit topologischen Flächen vertraut zu machen und Verbindungen zu anderen Teilgebieten der Mathematik zu verdeutlichen.

In einer ersten Phase erarbeiten oder repetieren wir die wichtige topologische Grundbegriffe: Quotiententopologie, Beispiele von Flächen, Triangulierungen, Eulercharakteristik, Fundamentalgruppe. Diese Diskussion kulminiert in der vollständigen Klassifikation von kompakten topologischen Flächen.

In einer zweiten Phase thematisieren wir Flächen mit zusätzlicher Struktur. Je nach Interesse der Teilnehmenden sind Vorträge in folgenden Themengebieten möglich: (1) Flächen im R^3, (2) Riemannsche Flächen, (3) Hyperbolische Flächen, (4) Diophantische Approximation.

Quellen

• Übersicht über alle Themen ausser (4): Vorlesungsnotizen von N. Hitchin: Geometry of surfaces
• William S. Massey, Algebraic topology: an introduction
• Manfredo do Carmo, Differentialgeometrie von Kurven und Flächen
• Boris Springborn, The hyperbolic geometry of Markov's theorem on Diophantine approximation and quadratic forms

Organisatorisches

• Vorkenntnisse: Grundlagen in Topologie. Differentialrechnung in R^n für (1), Komplexe Analysis für (2), (3) baut teilweise auf (1) auf und (4) auf (3).
• Organisation und Verteilung der Vorträge in der ersten Sitzung am 21. Februar.
• Die Sprache des Seminars ist Deutsch, aber Vorträge sind auch in Französisch oder Englisch möglich. Viele Quellen sind auf Englisch.
• Das Seminar findet Donnerstags von 15-17Uhr statt, im Seminarsaal 0.102 im Mathematikdepartement PER 11.
• Anmeldung oder Fragen an: livio.liechti(wasstehthierwohl)unifr.ch