Algebra and Geometry I,II (2011-2012)
Inhalt/Contenu
In der Vorlesung Algebra und Geometrie I wird eine systematische Einführung in die Theorie der Gruppen, Ringe, Moduln und Körper gegeben. Mit Hilfe dieser Theorie werden wir unter anderem einige klassische Probleme diskutieren, wie zum Beispiel das Problem der Volumenverdoppelung oder der Dreiteilung eines Winkels mit Zirkel und Lineal.
Dans le cours d'Algèbre et Géométrie I, nous aurons une introduction systématique à la théorie des groupes, anneaux, modules et corps. À l'aide de ces théories, nous allons discuter de quelques problèmes classiques comme celui de la duplication du cube ou encore de la trisection de l'angle.
Die Vorlesung Algebra und Geometrie II gibt eine Einführung in die Topologie und die Theorie der differenzierbarer Mannigfaltigkeiten. Die folgenden Themen sollen behandelt werden: grundlegende Konzepte der allgemeinen Topologie, Fundamentalgruppe und Überlagerungen, differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Tangentialräume und Differentialformen.
Le cours d'Algèbre et Géométrie II est une introduction à la topologie et à la théorie des variétés différentielles. Les sujets suivants seront abordés: concepts de base de la topologie générale, groupe fondamental et revêtements, variétés différentielles, espaces tangents et formes différentielles.
Übungen/Exercices
| Séries | Exercices de Présence | Sujets |
|---|---|---|
| Exercices de Présence 0 | Relations d’équivalences, quotients ensemblistes et groupes | |
| Série 1 | Exercices de Présence 1 | Groupes |
| Série 2 | Exercices de Présence 2 | Groupes: Reloaded |
| Série 3 | Exercices de Présence 3 | Propriété universelle du quotient, théorèmes d’isomorphismes et actions de groupes |
| Série 4 | Exercices de Présence 4 | Actions de groupes, p-groupes et sous-groupes de Sylow |
| Série 5 | Exercices de Présence 5 | Sous-groupes de Sylow et sous-groupes des entiers |
| Série 6 | Groupes simples et sous-groupe des commutateurs | |
| Série 7 | Exercices de Présence 7 | Groupes résolubles, suites exactes et anneaux |
| Série 8 | Divisibilité dans les anneaux et entiers de Gauss | |
| Série 9 | Exercices de Présence 9 | Algorithme d’Euclide, théorème de Bezout et théorème des restes chinois |
| Série 10 | Exercices de Présence 10 | Anneaux principaux et factoriels, nombres premiers s'écrivant comme somme de deux carrés |
| Série 11 | Exercices de Présence 11 | Irréductibilité de polynômes, torsion de module et localisation |
| Série 12 | Exercices de Présence 12 | Classifications des groupes abéliens finis, modules et applications à l'algèbre linéaire |
| Série 13 | Extensions de corps | |
| Série 14 | Extensions de corps algébriques, et constructions à la règle et au compas | |
| Série 15 | Exercices de Présence 15 | Homologie et espaces topologiques |
| Série 16 | Exercices de Présence 16 | Espaces métriques et espaces topologiques |
| Série 17 | Exercices de Présence 17 | Notions de compacité |
| Série 18 | Compactifié d’Alexandrov et espaces Hausdorff | |
| Série 19 | Notions de connexité | |
| Série 20 | Notions d'homotopies | |
| Série 21 | Topologie : exemples et cas pathologiques | |
| Série 22 | Homotopie et application du théorème du point fixe de Brouwer | |
| Série 23 | Notions de revêtement | |
| Série 24 | Des revêtements, des relèvements et des gardiens de musée | |
| Série 25 | Des revêtements et des relèvements: Reloaded |